[이론] 암페어의 주회법칙 및 Infinit line과 finit line에서의 자계세기를 구해보자

암페어의 주회법칙 : 임의의 폐곡선을 따라 자계 H 를 선적분하면 폐곡선 내를 지나는 총 직류전류의 량과 같다는 법칙입니다.

이를 활용해서 앞으로 scalar와 vector potential을 정의하는데 많이 활용되는 법칙입니다.

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앞서 포스팅에선 infinite line에서의 자계를 구했었습니다. 그래서 이를 기반으로 다음의 암페어의 주회법칙을 infinite line에 적용시켰을 때 과연 앞서 포스팅했던 자계의 공식(비오- 사바르 법칙)과 동일하게 나오는지를 확인하고자 합니다. 만일 동일하다면 암페어의 주회법칙이 타당하다는 것이 증명됩니다.

 

지금 부터 암페어의 주회법칙을 한번 적용해서 타당한지 알아보겠습니다.

infinite line의 암페어의 주회법칙을 통해 구한 결과와 앞서 포스팅했던 비오-사바르 법칙의 통해 구한 H field가 동일하다는 결과를 얻을 수 있었습니다. 그러므로 암페어의 주회법칙은 타당하는 것이 입증되었습니다.

 

지금부터는 Infinit line과 finit line에서의 자계세기를 구해보겠습니다.

 

1. infinite line에서 z축의 방향으로 전류가 흐를 경우의 자계의 세기 구하는 과정

 

2. finite line에서 z축으로 전류가 흐르는 경우에 자계의 세기를 구하는 과정

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[참고]

infinite line의 경우와 전체적으로 동일한 방법이지만, finite이기 때문에 z축을 tan 함수를 통해 z1, z2를 정의할 수 있습니다. 이를 활용해 적분식에 대입하면 구할 수 있습니다.

 

 

2. finite line에서 z축으로 전류가 흐르는 경우에 자계의 세기를 구하는 과정

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[참고]

infinite line의 경우와 전체적으로 동일한 방법이지만, finite이기 때문에 z축을 tan 함수를 통해 z1, z2를 정의할 수 있습니다. 이를 활용해 적분식에 대입하면 구할 수 있습니다.